Связность, порождаемая задачей минимизации кратного интеграла

Рассматривается функционал, квадратично зависящий от сечений векторного расслоения $\pi\colon \xi \to \mathfrak N$ над гладким многообразием $\mathfrak N$, называемый интегралом Дирихле. Получена и исследована квадратичная система уравнений в частных производных, которая по аналогии с одномерным случаем называется уравнением Риккати. Показано, что решения этой системы определяют связность $\nabla$ на расслоении $\xi$. Поле экстремалей для функционала Дирихле существует тогда и только тогда, когда найдется решение уравнения Риккати, определяющее плоскую связность. Глобально определенное решение уравнения Риккати, удовлетворяющее некоторым дополнительным условиям, обеспечивает положительную определенность функционала Дирихле.
Библиография: 9 названий.