О функциях ограниченной вариации, определяемых сужением на полуось

Пусть $F(x)$, $x\in\mathbf R$, – функция ограниченной вариации на оси. В статье исследуются вопросы однозначной определяемости сверток вида $F(x/a_1)*\dots * F(x/a_n)$, $n\geqslant2$, по их значениям на полуоси $x\in(-\infty,0)$.
В качестве следствия одного из результатов приводится доказательство гипотезы В. М. Круглова: пусть $F(x)$ – функция распределения, $\Phi(x)$ – стандартная нормальная функция распределения, $a_1>0,\dots,a_n>0$, $n\geqslant2$. Тогда из равенства
$$ F\biggl(\frac x{a_1}\biggr)*\dots*F\biggl(\frac x{a_n}\biggr)=\Phi (x),\qquad x\in(-\infty,0), $$
следует, что $F(x)\equiv\Phi((a^2_1+\dots +a^2_n)^{1/2}x)$.
Библиография: 10 названий.