RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математический сборник // Архив

Матем. сб., 1986, том 130(172), номер 3(7), страницы 349–385 (Mi sm1880)

Эта публикация цитируется в 51 статьях

Прямая и обратная задача рассеяния для одномерного возмущенного оператора Хилла

Н. Е. Фирсова


Аннотация: В настоящей работе рассмотрена задача рассеяния на одномерной периодической решетке $p(x)$ с примесным потенциалом $q(x)$. Построена стационарная матрица рассеяния по асимптотике рассеянных волн, изучены ее свойства и доказано ее совпадение с определенным обычным образом нестационарным оператором рассеяния в квазиимпульсном представлении невозмущенного оператора $H_0$. Решена также обратная задача рассеяния, т.е. задача восстановления $q(x)$ по $p(x)$ и по данным рассеяния. Здесь мы следуем схеме, восходящей к известным работам В. А. Марченко и Л. Д. Фаддеева. Однако решение обратной задачи при наличии периодической решетки потребовало значительной модификации классических рассуждений. Аналитической основой служит теория так называемого “глобального” квазиимпульса. В работе найдены условия на данные рассеяния, которые являются необходимыми при конечном втором моменте и достаточными, чтобы существовал единственный примесный потенциал с данными характеристиками рассеяния и конечным первым моментом.
Библиография: 28 названий.

УДК: 517.9+517.4

MSC: 34B25, 34B30

Поступила в редакцию: 31.05.1984 и 12.09.1985


 Англоязычная версия: Mathematics of the USSR-Sbornik, 1987, 58:2, 351–388

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024