О лиувиллевых теоремах для гармонических функций с конечным интегралом Дирихле

В работе доказывается критерий для справедливости $D$-лиувиллевой теоремы. В § 1 показывается, что вопрос о $L^\infty$- и $D$-лиувиллевой теоремах сводится к исследованию так называемых массивных множеств (иными словами, множеств уровня гармонических функций из классов $L^\infty$ и $L^\infty\cap D$). В § 2 приводятся некоторые свойства емкостей. В § 3 формулируется критерий $D$-массивности – центральный результат статьи – и приводятся примеры. В § 4 формулируется критерий для $D$-лиувиллевой теоремы и выводятся следствия. В §§ 5–9 доказываются основные теоремы.
Рисунков: 5.
Библиография: 17 названий.