К вопросу об универсальной интегрируемости ограниченных функций

Рассматриваются различные процедуры интегрирования ограниченных вещественнозначных функций по конечно-аддитивным мерам на полуалгебре множеств. Для неопределенных интегралов Дарбу произвольной ограниченной функции установлен критерий совпадения на семействе всех положительных конечно-аддитивных мер: для универсальной интегрируемости ограниченной функции необходимо и достаточно, чтобы эта функция принадлежала замыканию в метрике равномерной сходимости линейной оболочки семейства всех характеристических функций множеств из полуалгебры. Получено представление неопределенного интеграла Дарбу для таких ограниченных функций. Для произвольных ограниченных функций предложена конструкция многозначного неопределенного интеграла по положительной конечно-аддитивной мере и установлены некоторые ее свойства. В частности, многозначный интеграл произвольной ограниченной функции по положительной счетно-аддитивной мере состоит только из счетно-аддитивных мер ограниченной вариации, а многозначный интеграл по вполне конечно-аддитивной положительной мере – из вполне конечно-аддитивных мер. Зависимость многозначного интеграла от ограниченной функции непрерывна в смысле естественной метрики пространства непустых порядковых интервалов семейства конечно-аддитивных мер ограниченной вариации.
Библиография: 7 названий.