Диэдральные гомологии и когомологии. Основные понятия и конструкции

Статья посвящена основаниям теории диэдральных гомологий и когомологий – эрмитову аналогу циклических гомологий и когомологий Кона–Цыгана. Работа состоит из четырех параграфов. В первом параграфе определяется понятие диэдрального объекта категории и изучаются алгебраические и гомотопические свойства диэдральных объектов. Подробно рассматриваются диэдральные модули, т.е. диэдрильные объекты категории модулей над коммутативным кольцом. Во втором параграфе дано несколько эквивалентных определений диэдральных гомологий и когомологий диэдральных модулей. Одно из них – в терминах производных функторов – удобно для получения общих теорем о диэдральных (ко)гомологиях, два других позволяют создать эффективные средства для вычисления этих (ко)гомологий. Третий параграф посвящен установлению многочисленных связей между диэдральными гомологиями и другими гомологическими функторами, такими, например, как гомологии Хохшильда или циклические гомологии. В последнем параграфе вводится диэдральный характер Чженя и изучаются соотношения между эрмитовой $K$-теорией и диэдральными гомологиями.
Рисунки: 1.
Библиография: 20 названий.