Бесконечно малые изгибания высших порядков многомерных поверхностей в пространствах постоянной кривизны

Рассматриваются бесконечно малые изгибания $r$-го порядка, $r\geqslant1$, включая аналитические изгибания ($r=\infty$), $n$-мерной поверхности $F$ в $m$-мерном, $1\leqslant n<m$, пространстве $W$ постоянной кривизны. Доказывается, что каждому решению $r$ раз формально варьированной системы уравнений Гаусса–Кодацци–Риччи соответствует бесконечно малое изгибание порядка $r$ поверхности $F$ в $W$. Устанавливается общий вид решений этой системы, определяющих бесконечно малые движения различных порядков. С использованием этих результатов получены признаки жесткости и нежесткости порядка $r\leqslant1$, а также аналитической изгибаемости и неизгибаемости одного класса многомерных поверхностей коразмерности $p\geqslant1$ в плоских пространствах, содержащего, в частности, римановы произведения гиперповерхностей.
Библиография: 13 названий.