Эта публикация цитируется в
1 статье
Подпространства, порожденные строками циркулянтов, и минимальные неприводимые линейные группы
Д. А. Супруненко
Аннотация:
Описываются разрешимые минимальные неприводимые подгруппы
$GL(pq,K)$,
где
$p$ и
$q$ – простые числа,
$p>q$,
$q\nmid p-1$, а
$K$ – произвольное подполе поля вещественных чисел. Доказывается, что в
$GL(pq,K)$ с точностью до сопряженности
существуют ровно 4 разрешимые минимальные неприводимые подгруппы:
$G_1=D_1H_1$,
$G_2=D_2H_1$,
$G_3=D_3H_2$,
$G_4 = D_4H_3$,
$D_i$ – 2-подгруппа Силова
$G_i$,
$H_1$,
$H_2$,
$H_3$ – минимальные транзитивные группы матриц подстановок степени
$pq$,
$G_1$ и
$G_2$ – двуступенно разрешимые группы, каждая из них порождается двумя матрицами,
$G_3$ и
$G_4$ – трехступенно разрешимые группы с тремя образующими:
$$
|G_1|=2^{m_{pq}}pq, \quad |G_2|=2^{m_p+m_q}pq, \quad |G_3|=2^{qm_p}p^mq, \quad |G_4|=2^{pm_q}pq^l,
$$
где
$m_d$ – порядок числа 2 по модулю
$d$,
$m$ – порядок
$p$ по модулю
$q$, a
$l$ – порядок
$q$ по модулю
$p$.
Исследуются свойства подпространств, порожденных строками циркулянтов над простым конечным полем. Отмечается связь этих свойств с задачей описания некоторых классов минимальных неприводимых линейных групп.
Библиография: 18 названий.
УДК:
512.5
MSC: Primary
20G20; Secondary
20F16 Поступила в редакцию: 20.09.1983