Область сходимости рядов обобщенных экспонент

Пусть $f(z)$ – целая функция экспоненциального типа и вполне регулярного роста, $\gamma(t)$ – функция, ассоциированная по Борелю с $f(z)$, $\overline D$ – наименьшее выпуклое замкнутое множество, содержащее все особенности $\gamma(t)$, причем $\overline D\ne\{0\}$, $\{\lambda_n\}$ – последовательность комплексных чисел такая, что
$$ \lim_{n\to\infty}\frac{\ln n}{\lambda_n}=0. $$

Речь идет об области сходимости ряда
\begin{equation} \sum_{n=1}^\infty A_nf(\lambda_nz). \end{equation}

Пусть $G$ – открытое множество, внутри которого ряд (1) сходится равномерно. Доказывается, что 1) если $0\not\in\partial\overline D$, то $G$ – выпуклая область; 2) если $0\in\overline D$ и $0\in G$, то $G$ – также выпуклая область. Область $G$ не может, вообще говоря, быть любой выпуклой областью. Показывается, что область $G$ может быть любой выпуклой областью, $0\in\overline G$, тогда и только тогда, когда особенности $\gamma(t)$ все лежат на отрезке, один конец которого – в начале координат.
Библиография: 2 названия.