О геометрии группы диффеоморфизмов и динамике идеальной несжимаемой жидкости

Изучаются геометрические свойства группы диффеоморфизмов области, сохраняющих объем. Эта группа является конфигурационным пространством идеальной несжимаемой жидкости, причем траектории движения жидкости без воздействия внешних сил будут геодезическими на группе.
В работе построены такие конфигурации жидкости в трехмерном кубе, которые нельзя соединить в группе диффеоморфизмов траекторией, минимальной длины. Это свидетельствует о трудности применения вариационного метода для построения нестационарных течений в трехмерном случае.
Доказано, что группа диффеоморфизмов имеет в трехмерном случае конечный диаметр, в отличие от двумерного. Описано пополнение группы диффеоморфизмов трехмерной области, сохраняющих объем (как метрического пространства); оно состоит из всех измеримых, не обязательно обратимых отображений области в себя, сохраняющих объем.
Библиография: 6 названий.