Нелокальные почти дифференциальные операторы и интерполяции функциями с редким спектром

Пусть $k$ – измеримая функция на $\mathbf R$. Определим оператор $\mathscr L_k\colon f\to\mathscr F^{-1}(k\mathscr F(f))$, где $f\in L^2(\mathbf R)$, $\mathscr F$ – преобразование Фурье. Пусть $\mathscr D_k=\{f\in L^2(\mathbf R):k\mathscr F(f)\in L^2(\mathbf R)\}$ – его область определения. Оператор $\mathscr L_k$ называется локальным, если $f|E=0$ влечет $\mathscr L_k(f)|E=0$ ($E\subset\mathbf R$, $\operatorname{mes} E>0$). Строится целая функция $g$ нулевого порядка, для которой оператор $\mathscr L_g$ не локален. Пусть $W$ – алгебра Винера абсолютно сходящихся тригонометрических рядов. Доказывается теорема об исправлении в духе теоремы Лузина: указывается условие на множество $A$ целых чисел, при котором любую функцию из $W$ можно исправить на множестве сколь угодно малой меры так, чтобы спектр исправленной функции (тоже из $W$) содержался в $A$.
Библиография: 7 названий.