Теорема о сравнении спектров и спектральная асимптотика для пучка М. В. Келдыша

Пусть $H$ – нормальный оператор, пучок $L_0(\lambda)=I-\lambda^nH^n$ имеет в области $\Omega(2\theta,R)=\{\lambda:\lvert\arg\lambda\rvert<2\theta,\ |\lambda|>R\}$ дискретный и положительный спектр, $S(\lambda)$ – оператор-функция, голоморфная в $\Omega(2\theta,R)$ и в некотором смысле малая по сравнению с $L_0(\lambda)$. Доказывается теорема о сравнении спектров $L(\lambda)=L_0(\lambda)-S(\lambda)$ и $L_0(\lambda)$, т.е. об оценке разности $N(r)-N_0(r)$, где $N(r)$ ($N_0(r)$) – функция распределения спектра $L(\lambda)$ ($L_0(\lambda)$), лежащего в $\Omega(\theta,\rho)$ ($\rho\geqslant R$). Из этого результата вытекают обобщения теорем М. В. Келдыша об асимптотическом поведении спектра полиномиального операторного пучка.
Библиография: 14 названий.