Графы с полиномиальным ростом

Пусть $\Gamma$ – связный локально конечный вершинно-симметрический граф, $R(n)$ – число вершин графа $\Gamma$, удаленных от некоторой фиксированной его вершины на расстояние, не превосходящее $n$. Доказывается эквивалентность следующих утверждений: (а) функция $R(n)$ ограничена сверху полиномом; (б) на множестве вершин графа $\Gamma$ существует такая система импримитивности $\sigma$ группы $\operatorname{Aut}\Gamma$ с конечными блоками, что $\operatorname{Aut}\Gamma/\sigma$ – конечно порожденная почти нильпотентная группа и стабилизатор вершины графа $\Gamma/\sigma$ в группе $\operatorname{Aut}\Gamma/\sigma$ конечен. Тем самым получено в некотором смысле описание связных локально конечных вершинно-симметрических графов с полиномиальным ростом.
Библиография: 8 названий.