О проблеме Хаара для знакочувствительных аппроксимаций

Проблема Хаара для знакочувствительных аппроксимаций заключается в отыскании необходимых и достаточных условий на знакочувствительный вес $p(x)=\bigl (p_-(x),p_+(x)\bigr )$, $x \in E \subset \mathbb R$, и конечномерное подпространство $L$ пространства $C(E)$ непрерывных на компакте $E$ функций $f$, при которых для любой $f \in C(E)$ в $L$ существует единственный элемент наилучшего приближения со знакочувствительным весом $p$. Ряд таких условий устанавливается в данной статье. Выясняется, что эти условия существенным образом связаны с топологическими свойствами аннуляторов функций $p_-(x)$, $p_+(x)$, в частности, дается описание знакочувствительных весов $p=(p_-,p_+)$, для которых проблема Хаара имеет решение в форме условия, найденного Хааром для равномерных аппроксимаций, т.е. для случая $p(x) \equiv (1,1)$.
Библиография: 18 названий.