О вариационной проблеме Чеботарева в теории емкости плоских множеств и теоремах покрытия для однолистных конформных отображений

Работа посвящена экстремальным вопросам теории однолистных конформных отображений, связанным с модулями семейств кривых. В § 1 решается задача о минимуме емкости в семействе всех континуумов на $\mathbf C$, содержащих фиксированную четверку точек, симметричную относительно вещественной оси. Пусть $R(B,c)$ – конформный радиус односвязной области $B$ относительно точки $c\in B$. В § 2 находится максимум произведения $R(B_1,0)R^{-1}(B_2,\infty)$ в семействе $\mathscr B(0,\infty;a)$ всех пар неналегающих односвязных областей $\{B_1,B_2\}$, $0\in B_1$, $\infty\in B_2$, на $\mathbf C\setminus\{a,\overline a,1/a,1/\overline a\}$. В качестве следствий в § 3 устанавливается ряд теорем покрытия в классах однолистных функций.
Библиография: 7 названий.