Об изменении гармонической меры при симметризации

Обозначим через $D_\alpha$ круг $|z|<1$ с разрезами по отрезкам $l_k=\{z:\arg z=\alpha_k,\ r\leqslant|z|\leqslant1\}$, $k=0,1,\dots,n-1$ ($\alpha=(\alpha_0,\alpha_1,\dots,\alpha_{n-1})$, $0<r<1$). Пусть $\omega_\alpha$ – гармоническая мера множества $\bigcup_{k=0}^{n-1}l_k$ относительно области $D_\alpha$ в точке $z=0$.
В работе дается положительное решение задачи А. А. Гончара:
$$ \omega_\alpha\leqslant\omega_{\alpha^*}, $$
где $\alpha^*=\bigl(0,\frac{2\pi}n,\dots,\frac{2\pi}n(n-1)\bigr)$. Знак равенства имеет место лишь в случае, когда $D_\alpha$ совпадает с $D_{\alpha^*}$ с точностью до поворота вокруг начала координат.
Доказательство опирается на свойство некоторых конденсаторов при диссимметризации, т.е. при преобразовании симметричных конденсаторов в несимметричные.
Библиография: 4 названия.