Неравенства тира Бернштейна для произвольных рациональных функций и обратные теоремы рациональной аппроксимации

Пусть $H_p$ – пространство Харди функций $f$ аналитических в круге $|z|<1$ и $J^\alpha f$ – производная $f$ порядка $\alpha$ в смысле Вейля. Показано, например, что если $r$ – рациональная функция степени $n$ ($n\geqslant1$) с полюсами лишь в области $|z|>1$, то $\|J^\alpha r\|_{H_\sigma}\leqslant cn^\alpha\|r\|_{H_p}$, где $p\in(1,\infty]$, $\alpha>0$, $\sigma=(\alpha+p^{-1})^{-1}$ и $c>0$ зависит лишь от $\alpha$, $p$.
Библиография: 32 названия.