Неоднородные краевые задачи для дифференциально-операторных уравнений смешанного типа и их приложение

Пусть $A,B$ – симметричные операторы в гильбертовом пространстве $H$, причем $B$ – положительный оператор; а оператор $A$ имеет произвольное расположение спектра. Рассматриваются неоднородные краевые задачи для уравнения вида
\begin{equation} Au'(t)+Bu(t)=f(t),\qquad t\in(0,T). \end{equation}

Доказывается абстрактная теорема (типа теоремы Лакса–Мильграмма), которая используется затем при доказательстве теорем о слабой и сильной разрешимости краевых задач для уравнения (1) в энергетических пространствах, определяемых операторами $A$ и $B$, а также теоремы о следах сильного решения.
В качестве приложения рассмотрены неоднородные краевые задачи для уравнений в частных производных.
Библиография: 16 названий.