О слабом неравенстве Харнака для квазилинейных эллиптических уравнений

В работе дано обобщение неравенства Харнака для решений дифференциального неравенства
\begin{equation} |Lu|\leqslant K_1|\nabla u|^{1+\alpha}+K_2, \end{equation}
в котором $L$ – равномерно эллиптический оператор с измеримыми и ограниченными коэффициентами, $K_1$, $K_2>0$ – фиксированные константы, $\alpha$, $0<\alpha<1$, – некоторое число. Доказывается, что существует $\alpha_0$, $0<\alpha_0<1$, зависящее от констант эллиптичности и размерности пространства, и $M_0>1$, зависящее от констант эллиптичности, размерности пространства и чисел $K_1$, $K_2$, $\alpha$, такое, что для положительных в шаре радиуса $R$ с центром в нуле решений $u$ неравенства (1) с $\alpha<\alpha_0$ таких, что $u(0)=M>M_0$, справедливо неравенство Харнака, если $R$ соизмерим с $M^{-\alpha_0/(1-\alpha_0)}$, при этом константа в неравенстве Харнака зависит лишь от размерности пространства и констант эллиптичности.
Библиография: 9 названий.