Из принципа селектора для аналитических отношений эквивалентности не следует существование полного $A_2$-упорядочения континуума

Множество называется селектором отношения эквивалентности, определенного на всех действительных числах, если оно пересекается с каждым классом эквивалентности этого отношения по одноэлементному множеству. Принципом селектора называется следующее предложение: каждое аналитическое отношение эквивалентности на множестве всех действительных чисел имеет $A_2$-селектор. Доказано, что принцип селектора не эквивалентен существованию полного $A_2$-упорядочения континуума. Это отвечает на вопрос, поставленный Дж. Бэржессом. Эквивалентность понимается в смысле эквивалентности в стандартной теории множеств Цермело–Френкеля с аксиомой выбора.
Библиография: 8 названий.