Эта публикация цитируется в
37 статьях
Задачи редукции в экспериментальных исследованиях
Ю. П. Пытьев
Аннотация:
Пусть
$\xi=Af+\nu$ – результат измерения непосредственно ненаблюдаемого
сигнала
$f\in R$, где
$A\in\mathbf B(R\to\widetilde R)$,
$R$,
$\widetilde R$ – гильбертовы пространства,
$\nu$ – случайный элемент
$\widetilde R$, задающий погрешность измерения
$Af$. Введем класс
$\mathbf U$ операторов Гильберта–Шмидта, действующих из
$R$ в
$U$, и векторно-значную функцию
$q(\,\cdot\,)$ на
$\mathbf U$, задающую качество “приборов” из
$\mathbf U$ так, что
$q(U_1)<q(U_2)$, если качество
$U_1$ выше, чем
$U_2$. Если
$R_{\varepsilon,\delta}$;
$U_{\varepsilon,\delta}$ – решение задачи на минимум
$\min\{\|RA-U\|\mid R\in\mathbf H_-$,
$\mathbf E\|R\nu\|^2\leqslant\varepsilon$,
$U\in\mathbf U$,
$q(U)\leqslant\delta\}=\rho_{\varepsilon,\delta}$, то
$R_{\varepsilon,\delta}\xi$ интерпретируется как искаженный шумом
$R_{\varepsilon,\delta}\nu$ выходной сигнал “прибора”
$R_{\varepsilon,\delta}A$, с точностью до
$\rho_{\varepsilon,\delta}$ совпадающего с “прибором”
$U_{\varepsilon,\delta}$ гарантированного качества
$q(U_{\varepsilon,\delta})\leqslant\delta$. В работе
изучаются свойства редукции измерения
$\xi\to R_{\varepsilon,\delta}\xi$, рассмотрены вопросы оптимального планирования измерений.
Рисунков: 2.
Библиография: 8 названий.
УДК:
517.43
MSC: Primary
62K05,
94A12,
94A34; Secondary
47A05,
60H99,
62N10,
65F20 Поступила в редакцию: 19.01.1982