О вырождающихся нелинейных эллиптических уравнениях

Статья посвящена исследованию задачи Дирихле для вырождающихся нелинейных эллиптических уравнений Беллмана. Ее основным результатом является оценка вторых смешанных производных решений на границе, из которой в некоторых случаях могут быть получены оценки всех вторых производных как внутри так и на границе. В качестве примера рассматривается простейшее уравнение Монжа–Ампера, для которого в гладкой строго выпуклой области доказано существование решения гладкого вплоть до границы. Основной метод оценки вторых смешанных производных заключается в сведении этой оценки к оценке первых производных для решения вспомогательного уравнения на подходящем замкнутом многообразии без края.
Библиография: 16 названий.