Пример цепного первичного кольца с нильпотентными элементами

В работе строится цепное кольцо $R$ (т.е. кольцо, у которого правые и левые идеалы линейно упорядочены по включению) со следующими свойствами: 1) $R$ – первичное кольцо; 2) радикал Джекобсона $J(R)$ кольца $R$ – простое цепное кольцо (без единицы); 3) каждый элемент $J(R)$ – правый и левый делитель нуля. Этот пример дает ответ на один из вопросов Брунгса. Кроме того, кольцо $J(R)$ будет тотально сингулярным, т.е. будет совпадать с правым (левым) сингулярным идеалом.
Построение основано на теореме, которая позволяет правоупорядоченноч группе, групповое кольцо которой вложимо в тело, сопоставлять цепное кольцо.
Библиография: 9 названий.