Эта публикация цитируется в
12 статьях
Точные порядковые оценки для наилучших рациональных приближений на классах функций, представимых в виде свертки
В. Н. Русак
Аннотация:
Пусть
$h(t)$ – функция ограниченной вариации,
$[\operatorname{Var}h(t)]_0^{2\pi}\leqslant1$,
$D_r(t)$ – ядро
Вейля порядка
$r$, т.е. $D_r(t)=\sum_{k=1}^\infty k^{-r}\cos\bigl(kt-\frac{r\pi}{2}\bigr)$,
$r>0$. Через
$W_{2\pi}^r V$ и
$W_{2\pi}^r V_0$ обозначаем классы функций, представимых соответственно формулами
$$
f(k)=\frac{a_0}2+\frac1\pi\int_0^{2\pi}D_r(x-t)h(t)\,dt, \qquad f(x)=\frac1\pi\int_0^{2\pi}D_{r+1}(x-t)\,dh(t).
$$
Рассматриваются также сопряженные классы функций
$\widetilde{W_{2\pi}^r V}$ и
$\widetilde{W_{2\pi}^r V_0}$, которые вводятся как свертки сопряженных ядер Вейля и функции ограниченной вариации.
В работе доказывается следующий
основной результат:
$$
\sup_{f\in K^r}\mathbf R_n^T(f)\asymp\frac1{n^{r+1}},
$$
где
$\mathbf R_n^T(f)$ – наилучшее равномерное приближение тригонометрическими рациональными функциями порядка не выше
$n$ и через
$K^r$ обозначен один из классов
$$
W_{2\pi}^r V,\qquad W_{2\pi}^r V_0,\qquad\widetilde{W_{2\pi}^r V},\qquad\widetilde{W_{2\pi}^r V_0}.
$$
Библиография: 13 названий.
УДК:
517.51+
517.53
MSC: 41A20,
42A10,
41A25 Поступила в редакцию: 21.09.1984