Точные оценки дефектных чисел обобщенной краевой задачи Римана, факторизация эрмитовых матриц-функций и некоторые проблемы приближения мероморфными функциями

Указан способ вычисления дефектных чисел краевой задачи
$$ \varphi^+(t)=A(t)\varphi^-(t)+B(t)\overline{\varphi^-(t)}+C(t),\qquad|t|=1, $$
в терминах $s$-чисел ганкелева оператора, построенного определенным образом по коэффициентам $A$, $B$. На основании этого результата установлена точность полученных в 1975 г. А. М. Николайчуком и одним из авторов (Укр. матем. журн., 27 (1975), № 6, с. 767–779) оценок дефектных чисел через количество совпадений в круге решений некоторых аппроксимационных задач. Попутно в статье получены признаки разрешимости задачи аппроксимации заданной на окружности функции $f$ мероморфной в круге функцией $R$, для которой часть полюсов (вместе с главными частями рядов Лорана в них) предполагается заданной.
В качестве вспомогательных результатов получены формулы для частных индексов и установлены свойства факторизационных множителей эрмитовых матриц-функций второго порядка с отрицательным определителем и сохраняющим знак диагональным элементом.
Библиография: 27 названий.