Свободная интерполяция в пространствах $C^A_{r,\omega}$

Пусть фиксированы целое число $r\geqslant0$ и функция $\omega(t)$ типа модуля непрерывности. Рассматривается класс $C^A_{r,\omega}$ всех функций, непрерывных на замкнутом единичном круге $\overline D$, аналитических в открытом единичном круге $D$ и имеющих на $\overline D$ непрерывные производные порядков $1,\dots,r$.
По каждой функции $f\in C^A_{r,\omega}$ и фиксированной точке $\zeta\in\overline D$ строится полином от $z$
$$ P_{r,\zeta}(z;f)=\sum_{\nu=0}^r\frac{f^{(\nu)}(\zeta)}{\nu!} $$
– отрезок длины $r+1$ ряда Тейлора функции $f$ в окрестности точки $\zeta$. Тогда для любых двух точек $\zeta_1,\zeta_2\in\overline D$ выполняется условие
\begin{equation} \begin{gathered} |(P_{r,\zeta_1}(z)-P_{r,\zeta_2}(z))^{(\nu)}|_{z=\zeta_1}\leqslant c_f|\zeta_1-\zeta_2|^{r-\nu}\omega(|\zeta_1-\zeta_2|), \\ P_{\,\cdot\,,\,\cdot\,}(\,\cdot\,)=P_{\,\cdot\,,\,\cdot\,}(\,\cdot\,;f),\qquad 0\leqslant\nu\leqslant r. \end{gathered} \tag{1.1} \end{equation}

Пусть $E$ – замкнутое множество, $E\subset\overline D$. В работе решается вопрос о свободной интерполяции в $C^A_{r,\omega}$, который формулируется следующим образом. Найти необходимые и достаточные условия на $E$ для того, чтобы по каждому набору полиномов $\{P_\zeta\}_{\zeta\in E}$ степени $r$, удовлетворяющих условиям типа (1.1) при всех $\zeta_1,\zeta_2\in E$, можно было бы найти функцию $f\in C^A_{r,\omega}$ такую, что $P_\zeta(\,\cdot\,)=P_{r,\zeta}(\,\cdot\,;f)$.
Библиография: 13 названий.