Эта публикация цитируется в
3 статьях
Квазиклассическая асимптотика амплитуды рассеяния
плоской волны на неоднородностях среды
Ю. Н. Протас
Аннотация:
Пусть
$[\Delta+k^2q(x)]\psi(x,k)=0$, где
$x\in\mathbf R^n$,
$q(x)\in C^\infty$,
$q(x)>0$,
$q(x)\equiv1$ при
$r=|x|>a$,
$\psi(x,k)=e^{ikx_
n}+u(x,k)$, где функция
$u$ удовлетворяет условиям излучения
$$
u(x,k)=f(\omega,k)r^{(1-n)/2}e^{ikr}(1+O(r^{-1})),\qquad r\to\infty,\quad\omega=\frac x{r}.
$$
Получена асимптотика амплитуды рассеяния
$f(\omega,k)$ при
$k\to+\infty$,
$\omega\in S^{n-1}$. Она представляется в виде суммы двух канонических операторов В. П. Маслова, построенных по
$(n-1)$-мерным лагранжевым многообразиям
$L_0$,
$L_+\subset T^*S^{n-1}$.
Пусть
$\Lambda^n$ –
$n$-мерное лагранжево
многообразие, составленное из бихарактеристик,
отвечающих поставленной задаче,
$s$ – параметр вдоль бихарактеристик.
Многообразие
$L_+$ получается из
$\Lambda^n$, если в
$\mathbf R^{2n}_{x,p}$ перейти к сферическим координатам,
спроектировать
$\Lambda^n$ на
$T^*S^{n-1}$ и устремить
$s$ к бесконечности. Многообразие
$L_0$ совпадает с
$L_+$ для
$q\equiv1$.
Библиография: 5 названий.
УДК:
517.944
MSC: 35J05,
35P25 Поступила в редакцию: 14.04.1981