Конечнопорожденные специальные йордановы и альтернативные $PI$-алгебры

В работе исследуется вопрос о наличии тождеств в ассоциативных алгебрах, связанных со специальными йордановыми и альтернативными $PI$-алгебрами. Доказано, что если $A$ – конечнопорожденная специальная йорданова (альтернативная) $PI$-алгебра, то универсальная ассоциативная обертывающая алгебра $S(A)$ (соответственно, универсальная алгебра $\mathscr R(A)$ для правых альтернативных представлений) алгебры $A$ также является $PI$-алгеброй. В качестве следствия доказано, что верхний ниль-радикал конечнопорожденной специальной йордановой либо альтернативной $PI$-алгебры над нётеровым кольцом нильпотентен. Аналогичный результат справедлив для радикала Жевлакова конечнопорожденной свободной альтернативной алгебры. Кроме того, в работе получен критерий локальной ассоциаторной нильпотентности альтернативной алгебры.
Библиография: 19 названий.