Обобщение теоремы Борсука–Улама

Пусть $X$ – связное паракомпактное хаусдорфово пространство, на котором задано действие без неподвижных точек циклической группы $\pi=\mathbf Z_p$ простого порядка $p$. Для всякого непрерывного отображения $f\colon X\to M$ пусть
$$ A(f)=\{x\in X\mid f(x)=f(Tx)=\cdots=f(T^{p-1}x)\}, $$
где $T$ – образующая $\pi$.
Пусть $\Breve H^i(X;\mathbf Z_p)=0$ при $0<i<n$, а $M$ – компактное $\mathbf Z_p$-ориентируемое топологическое многообразие размерности $m$. Если отображение $f^*\colon\Breve H^n(M;\mathbf Z_p)\to\Breve H^n(X;\mathbf Z_p)$ имеет нулевой образ, то когомологическая размерность над группой $\mathbf Z_p$ множества $A(f)$ не меньше $n-m(p-1)$.
Если, кроме того, $X$ – обобщенное многообразие размерности $N$, а $n=m(p-1)$, то $\dim A(f)\geqslant N-m(p-1)$.
Библиография: 8 названий.