Об одном новом подходе к теореме Бернштейна и близким вопросам уравнений типа минимальной поверхности

Рассматриваются дифференциальные операторы $\mathscr L$ на поверхности $(D,ds^2)$, заданной над областью $D\subset\mathbf R^2$ линейным элементом $ds^2$ и имеющей параболический конформный тип. При некоторых условиях на оператор $\mathscr L$, выражаемых в терминах метрики поверхности, доказываются три теоремы о решениях либо субрешениях дифференциального уравнения $\mathscr L[\varphi]=0$. Это – теорема Лиувилля, теорема Фрагмена–Линделёфа и теорема о поведении решений в окрестности бесконечно удаленной точки. Варьируя выбор метрики $ds^2$, в качестве следствий этих общих утверждений получены соответствующие результаты как для равномерно эллиптических уравнений, так и для неравномерно эллиптических. Так, например, непосредственными следствиями первой из теорем являются следующие утверждения: теорема Лиувилля для гармонических функций и теорема Бернштейна для минимальных поверхностей.
Библиография: 14 названий.