О деформациях замкнутых поверхностей рода $p\geqslant1$ с заданным бесконечно малым изменением метрики

В работе изучаются деформации с заданным бесконечно малым изменением метрики замкнутой поверхности рода $p\geqslant1$ положительной внешней кривизны, расположенной в трехмерном римановом пространстве. Установлено, что в отличие от случая $p=0$ (исследованного Г. Вейлем и А. В. Погореловым) рассматриваемая поверхность не допускает деформаций с любым наперед заданным бесконечно малым изменением метрики. Получены условия на заданное изменение метрики, необходимые и достаточные для существования деформации. В качестве вспомогательного результата в работе установлены необходимые и достаточные условия существования на замкнутой римановой поверхности регулярного глобального решения неоднородной эллиптической системы карлемановского типа.
Библиография: 13 названий.