Рост полинильпотентных многообразий алгебр Ли и быстро растущие целые функции

Изучается функция роста $c_n(\mathbf V)$ для многообразий алгебр Ли, где $c_n(\mathbf V)$ есть размерность линейной оболочки полилинейных слов от $n$ различных букв в свободной алгебре $F(\mathbf V,X)$ многообразия $\mathbf V$. Каждому нетривиальному многообразию $\mathbf V$ алгебр Ли ставится в соответствие функция сложности $\mathscr C(\mathbf V,z)$, являющаяся целой функцией комплексного переменного. В случае полинильпотентных многообразий $\mathbf V$ алгебр Ли получены оценки на функцию сложности, она в большинстве случаев имеет бесконечный порядок. Изучается связь между ростом быстро растущей целой функции и асимптотикой ее коэффициентов ряда Тейлора. Основной результат – асимптотика для функции $c_n(\mathbf V)$ в случае полинильпотентного многообразия $\mathbf V$. Доказан также аналог теоремы Регева для алгебр Ли о верхней оценке на рост в случае произвольного многообразия. В результате уточнена шкала сверхэкспоненциального роста многообразий алгебр Ли, предложенная автором ранее.
Библиография: 16 названий.