Эта публикация цитируется в
5 статьях
О некоторых условиях вложимости $FC$-группы в прямое произведение конечных групп
и абелевой группы без кручения
Л. А. Курдаченко
Аннотация:
Будем говорить, что абелева группа
$A$ без кручения принадлежит классу
$A(SD\mathfrak F)$, если всякая
$FC$-группа
$G$, у которой
$t(G)\in SD\mathfrak F$,
$G/t(G)\cong A$, вкладывается в прямое произведение конечных групп и абелевой группы без кручения.
Если
$A$ – абелева группа без кручения ранга 1, то $\operatorname{Sp}(A)=\{q, q\text{ -- простое число}\mid A=A^q\}$.
Основным результатом работы является следующее утверждение.
Теорема. {\it Абелева группа
$A$ без кручения тогда и только тогда принадлежит
классу
$A(SD\mathfrak F),$ когда она обладает рядом сервантных подгрупп
$$
(1)=A_1\leqslant A_2\leqslant\cdots\leqslant A_n\cdots\leqslant\bigcup_{n\in\mathbf N}A_n=A
$$
со следующими свойствами}:
(I) {\it фактор
$A_{n+1}/A_n$ имеет ранг
$1,$ и множество
$\operatorname{Sp}(A_{n+1}/A_n)$ конечно
$,$ $n\in\mathbf N;$}
(II) {\it для любого простого
$q$ найдется такой номер
$l(q)$, что
$q\in\operatorname{Sp}(A_{n+1}/A_n)$ для
$n\geqslant l(q)$.}
Библиография: 9 названий.
УДК:
519.41/47
MSC: 20F24,
20K15 Поступила в редакцию: 10.12.1979