Базис из собственных функций операторов Гекке в теории модулярных форм рода $n$

Пусть $\mathfrak M^n_k(\Gamma,\mu)$, где $n,k>0$ – целые числа, $\Gamma$ – некоторая конгруэнц-подгруппа группы $\Gamma^n=\operatorname{Sp}_n(\mathbf Z)$ и $\mu\colon\Gamma\to\mathbf C^*$ – некоторый конгруэнц-характер группы $\Gamma$, – пространство всех модулярных форм Зигеля рода $n$, веса $k$ и характера $\mu$ относительно $\Gamma$. В работе для очень широкого класса конгруэнц-подгрупп $\Gamma$ группы $\Gamma^n$, включающем все рассматривавшиеся ранее и практически все встречающиеся в приложениях группы, построены достаточно большое коммутативное кольцо операторов Гекке, действующих на $\mathfrak M^n_k(\Gamma,\mu)$, каноническое разложение
\begin{equation} \mathfrak M^n_k(\Gamma,\mu)=\bigoplus^n_{r=0}\mathfrak M^{n,r}_k(\Gamma,\mu) \tag{1} \end{equation}
и каноническое скалярное произведение $(\,{,}\,)_\Gamma$ на пространстве $\mathfrak M^n_k(\Gamma,\mu)$. Доказано, что операторы Гекке сохраняют каноническое разложение (1) и по отношению к каноническому скалярному произведению $(\,{,}\,)_\Gamma$ являются нормальными.
Библиография: 17 названий.