Некоторые особенности поведения решений уравнений типа минимальной поверхности в неограниченных областях

В работе исследуется поведение решений уравнений типа минимальной поверхности в неограниченных областях. Устанавливается, что если область достаточно узка в окрестности бесконечно удаленной точки $\mathbf R^2$, то решениями, имеющими на границе нулевые данные Дирихле или Неймана, могут быть лишь тождественно постоянные. Указывается некоторое условие на узость области, при котором решение не может в области менять знака. Доказывается оценка вида $\sum_ki(a_k)\leqslant c$, где $i(a_k)$ – топологический индекс решения в точке $a_k$, $c$ – постоянная, зависящая только от уравнения, области и количества точек локального экстремума граничной функции, а суммирование производится по всем критическим точкам решения.
Библиография: 11 названий.