О структуре полей симметрий геодезических потоков на двумерном торе

Рассматривается задача о геодезических линиях на двумерном торе. Изучаются однопараметрические группы симметрий в четырехмерном фазовом пространстве, порожденные векторными полями, коммутирующими с исходным гамильтоновым векторным полем. В. В. Козлов и С. В. Болотин установили, что если геодезический поток на двумерном торе допускает нетривиальное поле симметрий степени $n$, то найдется многозначный полиномиальный по импульсам интеграл степени не выше $n$. Ранее В. В. Козлов и автор установили, что если имеются поля симметрий первой и второй степени, то их наличие связано с существованием скрытых циклических координат и разделенных переменных. В работе описывается структура полиномиальных полей симметрий степени не выше четвертой, причем эти поля симметрий предполагаются негамильтоновыми.
Библиография: 5 названий.