Единственность и устойчивость решения одной задачи геометрии в целом

В работе рассматривается задача определения выпуклой поверхности, если известны площадь ее ортогональной проекции $F(n)$ на любую плоскость $(x,n)=0$ и площадь освещенной части $S(n)$ в любом направлении $n$. Доказано, что выпуклая поверхность определенного класса однозначно с точностью до параллельного переноса определяется функцией $\varphi(n)=2aF(n)+bS(n)$ при $a\ne0$, $b\ne0$, $a+b\ne0$ и является аналитической поверхностью тогда и только тогда, когда функция $\varphi(n)$ аналитическая на единичной сфере. Дана оценка устойчивости решения этой задачи.
Библиография: 6 названий.