Об исключительных множествах на границе и единственности решений задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка

Рассматривается задача Дирихле для линейного эллиптического уравнения второго порядка в $n$-мерной области $Q$, $n\geqslant2$, с гладкой границей $\partial Q$ в случае, когда обобщенное решение этого уравнения принимает граничные значения всюду на границе, кроме некоторого исключительного множества $\mathscr E\subset\partial Q$. Доказывается, что пространство $L_p(Q)$ при $n/(n-1)\leqslant p<\infty$ является классом единственности такой задачи, если исключительное множество $\mathscr E$ имеет конечную хаусдорфозу меру порядка $n-q$, где $\frac1p+\frac1q=1$. На примере задачи Дирихле для уравнения Лапласа показывается, что указанный порядок хаусдорфовой меры точен.
Библиография: 14 названий.