Эта публикация цитируется в
9 статьях
Некоторые оценки для частных индексов измеримых матриц-функций
И. М. Спитковский
Аннотация:
В работе получены признаки неотрицательности, неположительности и устойчивости частных индексов измеримых ограниченных
$(n\times n)$-матриц-функций, заданных
на контуре
$\Gamma$, оператор
$S$ сингулярного интегрирования вдоль которого ограничен в пространствах
$L_p$,
$1<p<\infty$. Указано, в частности, достаточное условие совпадения частных индексов матрицы-функции
$G$ между собой, формулируемое в терминах хаусдорфова множества матриц
$G(t)$,
$t\in\Gamma$. В качестве вспомогательных результатов приводятся необходимые и достаточные условия нётеровости,
$n$- и
$d$-нормальности операторов вида
$T_G=\frac12(I-S)|\operatorname{Im}(I-S)$ в случае
$G\in E^\pm_\infty+C$ и изучается вопрос о поведении факторизации при умножении на такие матрицы-функции
$G$ (
$E^\pm_\infty$ – классы Смирнова в областях с границей
$\Gamma$,
$C$ – класс непрерывных на
$\Gamma$ функций).
В случае, когда
$\Gamma$ есть единичная окружность, для факторизации в
$L_2$ найдено необходимое и достаточное условие неотрицательности (неположительности и,
т. д.) частных индексов. Для ляпуновского контура
$\Gamma$ сформулировано достаточное условие нётеровости векторной краевой задачи Римана в пространствах
$L^n_p$ и
$L^n_q$ (
$q=p/(p-1)$), являющееся при
$p=2$ и необходимым.
Библиография: 38 названий.
УДК:
517.948.32+513.88
MSC: 30E25,
45E05 Поступила в редакцию: 29.09.1978