Классификация псевдоримановых пространств $V^n$, $n\geqslant3$, с полюсами

Целью статьи является описание всех полных односвязных аналитических псевдоримановых пространств $V^n$ размерности $n\geqslant3$ индекса $k$, содержащих хотя бы один полюс. Напомним, что точка $p\in V^n$ называется полюсом, если группа всех движений пространства $V^n$, оставляющих $p$ на месте, имеет размерность $n(n-1)/2$. Каждому полному пространству $V^n$, $n\geqslant3$, с полюсами ставится в соответствие некоторый класс $\chi(V^n)$ вещественных аналитических функций на $\mathbf R$ – характеристических функций пространства $V^n$; на $\chi(V^n)$ транзитивно действует группа аффинных преобразований прямой $\mathbf R$. Сформулированы необходимые и достаточные условия для того, чтобы заданная вещественная аналитическая функция $a(\tau)$ на $\mathbf R$ могла служить характеристической функцией аналитического псевдориманова пространства $V^n$, $n\geqslant3$, содержащего хотя бы один полюс. Односвязное пространство $V^n$ индекса $k$ однозначно (с точностью до изометрии) определяется своей характеристической функцией. В статье описан пример полного односвязного аналитического псевдориманова пространства $\widetilde V^n_0$ размерности $n\geqslant3$ индекса $k$, содержащего бесконечное множество полюсов. Доказано, что любое полное односвязное аналитическое псевдориманово пространство $V^n$, $n\geqslant3$, индекса $k$ с полюсами конформно некоторой области в $\widetilde V^n_0$.
Рисунков: 2.
Библиография: 3 названия.