О нормальной форме нелинейных уравнений в частных производных на вещественной оси

В статье нелинейное уравнение
\begin{equation} i\frac{du}{dt}=(\alpha-\beta i)u_{xx}+\gamma u+\sum_{k=2}^\infty\varphi_ku^k \end{equation}
на вещественной оси приводится (при $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ вещественных, $\beta\ne0$, $\gamma\ne0$) дифференцируемой заменой переменных в окрестности нуля банахова пространства $U$ к линейному уравнению
\begin{equation} i\frac{dv}{dt}=(\alpha-i\beta)v_{xx}+\gamma v. \end{equation}

Библиография: 3 названия.