Об аналитических свойствах стандартных дзета-функций зигелевых модулярных форм

Доказана мероморфная продолжимость стандартных дзета-функций (аналогов дзета-функций Ранкина–Шимуры), отвечающих голоморфным параболическим формам относительно конгруэнцподгрупп вида
$$ \Gamma_0^n(q)=\biggl\{\begin{pmatrix}A&B\\C&D\end{pmatrix}\in Sp_n(\mathbf Z);\quad C\equiv0\pmod q\biggr\} $$
зигелевой модулярной группы $Sp_n(\mathbf Z)$ произвольного четного рода $n$. Для случая $q=1$ с некоторыми дополнительными ограничениями доказана голоморфность дзета-функций с точностью до конечного числа полюсов и получено функциональное уравнение.
Библиография: 9 названий.