О лузинских пространствах

Основными результатами работы являются следующие теоремы:
Теорема 1. {\it Системе $ZFC$ аксиом теории множеств не противоречит утверждение
$\mathscr{PMS}$. В произведении любого семейства мощности не более чем $2^\mathfrak c$ сепарабельных полных метрических пространств без изолированных точек существует плотное лузинское подпространство мощности $\mathfrak c$; если же это семейство несчетно, то в указанном лузинском подпространстве всякое счетное подмножество замкнуто.}
Теорема 2 [СН]. В недискретной топологической группе, каждый элемент которой имеет порядок 2, а пространство которой удовлетворяет условию Суслина, имеет свойство Бэра и $\pi$-вес, не больший, чем $\mathfrak c$, существует плотная лузинская подгруппа.
Теорема 3. Системе $ZFC$ аксиом теории множеств не противоречит утверждение о том, что в любом обобщенном канторовом дисконтинууме $D^m$ бесконечного веса $m$, не большего, чем $2^\mathfrak c$, рассмотренном в качестве топологической группы, существует плотная лузинская подгруппа мощности $\mathfrak c$.
Библиография: 14 названий.