Асимптотическое поведение решений второй краевой задачи при измельчении границы области

Рассматривается вторая краевая задача для уравнения $\Delta u-cu=f$ в области $G^{(s)}$ сложной структуры вида $G^{(s)}=\mathbf R_n\setminus F^{(s)}$, где $F^{(s)}$ – замкнутое сильно изрезанное множество, лежащее при всех $s=1,2,\dots$ в области $\Omega\subset\mathbf R_n$ ($n\geqslant2$). Изучается асимптотическое поведение решения $u^{(s)}(x)$ этой задачи при $s\to\infty$, когда $F^{(s)}$ становится все более изрезанным и располагается в $\Omega$ так, что расстояние от $F^{(s)}$ до любой точки $x\in\Omega$ стремится к нулю. Доказано, что при определенных условиях $u^{(s)}(x)$ сходится в области $\mathbf R_n\setminus\overline\Omega$ к функции $u(x)$, являющейся решением задачи сопряжения; сформулированы достаточные условия сходимости.
Библиография: 9 названий.