Асимптотика решения задачи Дирихле для системы теории упругости во внешности тонкого тела вращения

Найдена асимптотика решения системы уравнений установившихся упругих колебаний изотропной среды
$$ A(\partial_x)\mathbf u(x)+\omega^2\rho\mathbf u(x)=0,\quad x\in D_\varepsilon,\qquad \mathbf u(x)=\mathbf f(x),\quad x\in S_\varepsilon. $$
Здесь $x\in\mathbf R^3$, $\varepsilon>0$ – малый параметр, $S_\varepsilon$ – ограниченная замкнутая поверхность, заданная в сфероидальной системе координат уравнением $\xi=1+\varepsilon g(\eta,\varepsilon)$, $D_\varepsilon$ – внешность $S_\varepsilon$. Вектор-функция $\mathbf u(x)$ удовлетворяет условию излучения. Найдена асимптотика решения задачи с точностью до $O(\varepsilon^m)$ , $m>0$ – любое, в случае, когда граничное условие не зависит от полярного угла $\varphi$, и с точностью до $O(\varepsilon^2\ln\varepsilon)$ в случае неосесимметричных граничных условий. Полученные формулы пригодны всюду вблизи тела, включая окрестности торцевых точек, и вдали от него.
Библиография: 12 названий.