О регулярном изометрическом погружении в $E^3$ неограниченных областей отрицательной кривизны

В работе исследуется возможность регулярного изометрического погружения в трехмерное евклидово пространство $E^3$ широкого класса неограниченных областей на гомеоморфных плоскости полных римановых многообразиях отрицательной кривизны.
Пусть на параметрической плоскости $xOy$ метрика рассматриваемого многообразия задается линейным элементом вида $ds^2=dx^2+B^2(x,y)dy^2$, где $B\in C^4(R^2)$. Рассмотрим множество $\pi[\omega]=\{(x,y)\in R^2:|x|<\omega(y)\}$, где $\omega(y)>0$ и дважды непрерывно дифференцируема. Соответствующую область на многообразии обозначим через $\pi^*[\omega]$. Тогда область $\pi^*[\omega]$ изометрически погружается в $E^3$ посредством поверхности класса $C^3$.
Доказательство сформулированного результата проводится путем построения в области $\pi[\omega]$ гладкого решения специального вида системы уравнений Гаусса–Петерсона–Кодацци.
Рисунки: 2.
Библиография: 11 названий.