Составные операторные уравнения в обобщенных производных и их приложения к последовательностям Аппеля

Пусть $E$ – векторное пространство числовых последовательностей, содержащее все орты $e_k$, с топологией Кете $\nu$; $\{f_k\}$ – фиксированная последовательность отличных от нуля комплексных чисел; $D$ – оператор обобщенного дифференцирования Гельфонда–Леонтьева:
$$ (Dc)_k=\frac{f_k}{f_{k+1}}c_{k+1},\qquad k=0,1,2,\dots, $$
$p$ – оператор вида $(p_c)_m=(-1)^m, m=0,1,\dotsc$ .
В статье исследуются оператор бесконечного порядка
$$ Lc=\sum_{k=0}^\infty a_kD^kc+\sum_{k=0}^\infty b_kD^kP_c. $$

При довольно общих предположениях доказывается, что $L_0$ – эпиморфизм $(E,\nu)$, и дается описание его ядра; указываются условия, при которых $L_0$ – изоморфизм $(E,\nu)$.
На основе этих результатов находятся критерии того, что последовательность Аппеля составляет квазистепенной базис или представляющую систему в пространстве $(E,\nu)$.
Библиография: 16 названий.