О числе решений уравнения $x^k=a$ в симметрической группе $S_n$

Статья состоит из трех частей. В первой части приводится формула для числа $N^{(k)}_n(a)$ решений уравнения $x^k=a$ в $S_n$ в зависимости от цикловой структуры подстановки $a$. Во второй части указывается асимптотика величины $M^{(k)}_n=\max_{a\in S_n}N^{(k)}_n(a)$ при фиксированном $k\geqslant2$ и $n\to\infty$. В третьей части найдена асимптотика мощности множества подстановок $a$ таких, что уравнение $x^k=a$ имеет единственное решение.
Библиография: 5 названий.