RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математический сборник // Архив

Матем. сб., 1976, том 99(141), номер 2, страницы 162–175 (Mi sm2744)

Эта публикация цитируется в 8 статьях

Аналитическая неразрешимость проблемы устойчивости и проблемы топологической классификации особых точек аналитических систем дифференциальных уравнений

Ю. С. Ильяшенко


Аннотация: В работе доказана аналитическая неразрешимость проблемы устойчивости по Ляпунову и проблемы топологической классификации особых точек аналитической системы дифференциальных уравнений
\begin{equation} \dot x=v(x),\qquad x\in R^n. \end{equation}

Это значит, что не существует аналитического критерия, который по конечному отрезку $v_N(x)$ ряда Тейлора поля $v(x)$ в нуле позволял бы сказать, является ли особая точка $0$ уравнения (1) устойчивой, неустойчивой или для исследования устойчивости нужно рассматривать более длинный отрезок ряда Тейлора. Другими словами, не существует аналитического критерия, позволяющего различать устойчивые, неустойчивые и нейтральные струи аналитических векторных полей с особой точкой $0$.
Библиография: 4 названия.

УДК: 517.9

MSC: 34C05, 34D20, 34D30

Поступила в редакцию: 09.10.1974


 Англоязычная версия: Mathematics of the USSR-Sbornik, 1976, 28:2, 140–152

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024