Асимптотика решения задачи Коши для уравнения Кортевега–де Фриза с начальными данными типа ступеньки

Методом обратной задачи рассеяния решается задача Коши для уравнения Кортевега–де Фриза с начальными данными типа ступеньки: $u(x,0)\to-c^2$ ($x\to-\infty$), $u(x,0)\to0$ ($x\to\infty$). Получены формулы для преобразования данных рассеяния по времени, позволяющие находить решение задачи $u(x,t)$ при любых $t$ с помощью линейных интегральных уравнений теории рассеяния. В окрестности фронта волны $\bigl(x>4c^2t-\frac1{2c}\ln t^N\bigr)$ исследована асимптотика решения при $t\to+\infty$. Доказано, что в этой области решение распадается на солитоны, расстояние между которыми растет, как $\ln t^{1/c}$, и найден их явный вид.
Библиография: 12 названий.